PDE 与拟抛物方程
整理弱解、边界条件、时间演化和方程结构。
RAT-01 / ABILITY MODULE
理性能力
Rationality
数学、证明、PDE、变分法、Galerkin、Hardy-Sobolev 与深度学习数学基础。
CAPABILITY MAP / 能力分区
当前训练分区
将能力拆成可持续推进、可复查的小块。
Galerkin 方法
用有限维近似、一致估计和紧性工具搭建局部解路线。
Mountain Pass 与变分法
观察能量泛函、临界点、Nehari 流形和山口几何。
Hardy-Sobolev 与奇异项
跟踪奇异权、可积性、截断和加权估计。
深度学习数学基础
从链式法则、线性代数、优化和反向传播接入模型训练。
证明路线整理
把论文证明拆成可复查步骤、依赖工具和待补缺口。
当前主线
从 PDE 与变分方法出发，逐步连接深度学习数学基础。
下一步
把 Mountain Pass、奇异权估计和深度学习数学准备串成可复查索引。
ROUTES / 关联入口
继续推进
从当前能力模块进入相关项目、笔记与研究入口。
PUBLIC SIGNALS / 公开记录
相关笔记
这里只展示已经公开的能力记录；系统正常运行时，没有记录也会保持稳定空状态。
Training 训练中
深度学习数学基础准备
从链式法则、线性代数和优化视角给深度学习学习路径做一次预热。
深度学习数学基础反向传播优化
Training 训练中
双奇异权方程：研究对象
ARCHIVE-01：把拟抛物方程、双奇异权和参数条件整理成可读信号。
Training 训练中
Galerkin：把无限维压成有限维
ROUTE-02：局部解路线，从弱形式、特征函数和截断权函数开始。
Training 训练中
Mountain Pass：能量地形里的山口
CORE-03：稳态方程、能量泛函、Nehari 流形与 Mountain Pass 路径。
Training 训练中
奇异权：原点附近的异常信号
SIGNAL-05：用直觉解释奇异权为什么会改变估计路线。
Training 训练中
数值实验：证明之外的直观
GLIMPSE-06：用轻量图像观察能量路径、参数变化和短时演化。
Training 训练中
从 ODE 到双奇异权：一条信号升级路线
把有限维直觉逐步升级到带权 PDE，观察复杂性从哪里出现。
Training 训练中
Galerkin 方法学习笔记
METHOD-04：把无限维问题投影到有限维，再靠一致估计返回原问题。
Training 训练中
PDE 研究档案：一份半匿名总览
把研究对象、证明路线和工具链整理成公开可读的低噪声版本。
Training 训练中
为什么 Galerkin 方法适合做第一座桥
从有限维近似看 PDE 局部解证明的入口。
Training 训练中
为什么 Mountain Pass 会出现
从能量地形解释稳态解的山口结构。